Redes Neuronales Basadas en la Decisión

En una red (DBNN), el maestro sólo dice si la clasificación ha sido correcta para cada patrón de entrenamiento. El maestro es un conjunto de símbolos,

, que etiqueta la clase correcta para cada patrón de entrada. El objetivo del entrenamiento es encontrar el conjunto de pesos que generan la clasificación correcta . En la fase de prueba, el objetivo es determinar a qué clase pertenece un patrón, basado en el ganador de los valores de salida. Los valores de salida son función de los valores de entrada y los pesos de la red, a esta función se la llama función discriminante.

Observe primero el problema de la clasificación binaria, donde el patrón de entrada se divide en dos regiones. Cada clase ocupa su propia región, la frontera entre las dos regiones está definida como la hipersuperficie en la que las dos funciones discriminantes tienen los mismos resultados. Dos son las subredes que están en juego. La salida de la primera subred es función de la entrada x y los pesos :

Esta es la función discriminante de la subred. De forma similar, la segunda subred tiene una función discriminante:

La clasificación se decide en función de los valores de las funciones discriminantes. Más concretamente, si

entonces el patrón es clasificado como "F". Por el otro lado se clasifica como "M" al maestro. En esta figura se muestra la clase correcta para cada patrón de entrenamiento, M o F. En la DBNN, no hay ninguna necesidad para entrenar si se hace una decisión correcta. Si la decisión es incorrecta, entonces los pesos (

) tendrán que ser actualizados. Una vez que la red completa la fase de entrenamiento, la red esta lista para su uso en la fase de prueba. Realiza la clasificación de patrones basada en las funciones discriminantes entrenadas.

Para cualquier problema de clasificación binaria, dos clases se pueden separar por una red de salida única, observe esta figura. Ahora la función discriminante de esta red se puede elegir como

En las salida de la red, una decisión binaria (d) se hace basada en el valor de la función discriminante

. Esto es,

En otras palabras, los límites de decisión se caracterizan por

Note que la distribución de patrones de entrenamiento dictada por las regiones de decisión, que en cambio determinan la elección de las funciones discriminantes apropiadas.

Separabilidad lineal

Dos clases de patrones son linealmente separables si pueden ser separados por un límite de decisión que sea un hiperplano lineal. En otras palabras, el límite de decisión se puede caracterizar por una función discriminante lineal:

Para dos entradas bidimensionales, por ejemplo, el límite de decisión es

Un ejemplo de hiperplano que separa linealmente se ilustra en esta figura. Un conjunto de patrones se dice que son linealmente No separable si no se pueden separar linealmente.

Clases no separables

Es común el hecho de que patrones de distintas clases se intercambien en el límite de la región de decisión, y para solucionar esta situación, es conveniente usar un límite de decisión no lineal.

Perceptrón Lineal

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